sábado, 25 de mayo de 2013

Solución al problema de las edades

Si os habéis peleado con el problema que propuse aquí:

http://breakinmylife.blogspot.com.es/2013/05/edades-de-las-hijas.html

Y aún no lo habéis resuelto, aquí os dejo la solución.

Una de las claves es ir leyendo y analizando los datos que se nos dan en orden. Primero nos dicen que las edades multiplicadas dan 36. Esto ya limita mucho el número de opciones, puesto que sólo hay 8 ternas de números naturales que multipliquen 36 que son las siguientes:

$36, 1, 1$
$18, 2, 1$
$12, 3, 1$
$9, 4, 1$
$6, 6, 1$
$9, 2 ,2$
$6, 3, 2$
$4, 3, 3$

Las siguiente parte del problema tiene que ver con lo que suman estas edades. Nos dicen que suman lo mismo que el portal de su casa, pero no sabemos cuál es este número (si no, sería demasiado fácil). Vamos a ver qué es lo que pasa si sumamos las edades de las 8 combinaciones que tenemos arriba:

$38$
$21$
$16$
$14$
$13$
$13$
$11$
$10$

Ahora hay que cambiar el punto de vista del problema y ponerse en la piel del amigo. El amigo obviamente sabe cuál es su número de casa, y si su número fuese el 38 ya sabría cuál sería la respuesta correcta. Si su número fuese el 21 también sabría la respuesta... Pero no la sabe. Y por eso pide un dato más, y eso es porque está dudando entre dos opciones que lógicamente deben ser los dos 13 que aparecen ya que no puede decidir entre ellos. Así que hemos reducido el total de opciones a tan solo dos, que son:

$9, 2, 2$
$6, 6, 1$

Pero lo que viene ahora desconcierta aún más, puesto que el dato que te dan es que la niña mayor va a gimnasia los viernes. Lo único importante es esta frase es la palabra MAYOR. Es decir, que tiene una hija que es mayor que el resto. En la opción $6, 6, 1$ no existe ninguna mayor que el resto, por lo que las edades de las hijas son

$\framebox{9, 2, 2}$

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